第1252回totoBIGの期待値からお得度を検証してみる

今日は期待値について書いてみたい。なぜなら、先日、私はtoto BIG（トトビッグ）を久しぶりに買ってみたからだ。以前に悪天候などでJリーグの試合が中止になるとtotoBIGの当選確率があがる話を友人から聞いため、第1252回のtotoBIGを試しに買ってみたというわけだ。

今回は第1252回のtotoBIGの購入が期待値の観点から「お得だったのか」を検証してみようと思います。

できるだけリターン良くtotoを購入したい

できるだけリターンが良いtotoBIGの購入方法があるのはご存知でしょうか。実はサッカーくじのtotoは台風などで試合が中止になった場合、最大で4試合分を当選扱いにすることがあります。

totoBIGの場合、主催チームの勝ち・引き分け・負けの3択を予想する仕組みとなっており、1試合が中止になるごとに当選確率が3倍あがり、最大で4試合までの中止まではくじが有効というルールになっています。試合中止が前もって周知される場合でも4試合まではくじが有効なため、くじの当選確率が上がった状態で購入することが可能ってわけ。

で、先日の開催（totoBIG第1252回）はどうだったかというと、3試合が試合開催されませんでした。通常開催と比較して、実に27倍の当選確率となっていた、というわけ。

つまり、totoBIG第1252回 の開催は超ボーナスステージだったのだ！！

さらに、1252回のtotoBIGでは20億0378万5920円のキャリーオーバーが出ているというおまけつき。20億円のおまけすごい！！というわけで...今回の検証では「期待値」をもとに1252回のtoto BIGがお得かどうかを検証してみます。

期待値とは

まずは、「期待値」という言葉をご存知でしょうか。私はなんとなく聞いたことはあるぐらいの言葉でしたが、ちゃんと計算式まで知ってる人は意外と少ないのではないでしょうか。

ギャンブルを例に説明すると、賭けたお金に対するリターンの平均値を表します。

「平均値」ってのがポイントで、1等から末等まですべての返還額を含めた平均額で表すんですよね。

ちなみに、期待値に関してWikipediaにはこう書かれてます

確率論において、確率変数の期待値（きたいち、英: expected value）とは、確率変数のすべての値に確率の重みをつけた加重平均である。確率分布に対して定義する場合は「平均」と呼ばれることが多い。

例えば、ギャンブルにおいて掛け金に対して戻る金額の期待値とは、戻ってくる「見込み」の金額である。

うーむ、わかったようなわからなかったような。なので例を挙げて説明します。

期待値をカードで説明してみる

「１」の数字のカードが1枚、「２」の数字のカードが2枚、「３」のカードの数字が3枚、「４」の数字のカードが4枚、合計10枚のカードがあるとする。この10枚のカードのうち1枚を引いて、出た数字の100倍の金額をもらえるとする。（たとえば、数字の2が出た場合は200円という風）

その場合の期待値の算出方法は、以下のとおりとなる

・それぞれのカードがでる確率を求める

・それぞれのカードでもらえる確率と金額をかける

・すべてのカードでを足し合わせ、100％となったときの金額が返還額となる

期待値計算票

カードの数値	1	2	3	4	合計
カードが入っている枚数	1	2	3	4	－
そのカードを引く確率(a)	10％	20％	30％	40％	100％
もらえる金額(b)	100	200	300	400	－
(a)×(b)	10	40	90	160	300

この場合、10枚のカードを引いたときの期待値は300円、ということになる。

こうやって計算をするんですね。

第1252回のtotoBIGのくじ結果

まずtotoBIGの結果から。

totoBIG第1252回　BIG　（2021年8月15日発表） くじ結果はどうだったのか

１等に当選したひと！15人！！！　15人も当選したのか！

そして、当選金157,906,770 円 ！！　羨ましい！

第1252回のtoto BIGの期待値を計算してみた

実際の結果から期待値を計算してみた。

	1等	2等	3等	4等	5等	6等	合計
当選確率(a)	0.00047%	0.01301%	0.12482%	0.75003%	2.98350%	8.37882%	－
もらえる金額(b)	157,906,770	300	300	300	300	300	－
(a)×(b)	735.28273	0.03902	0.37447	2.25008	8.95051	25.13646	772.033

結論から言うと、ｔｏｔｏＢＩＧの購入（一口300円）に対して、約772円が期待値、と算出された。つまり、一口（300円）の投票に対して、平均すると772円を超える理論上のリターンがあったということ。

通常のギャンブルにおける期待値は宝くじが45％程度、競馬で70-80%、パチンコで80％程度と言われています。totoBIGの場合、通常開催では約5割程度の期待値（約150円）と言われていいます。

そのため、期待値の比較では概算で約5倍以上のお得度だったともいえます。

なお、今回の検証では当選確率が上がったことに加えてキャリーオーバーが20億以上あったことも関係していると考えられます。とにかくお得な神回だったというわけですな。それらと比較して今回の開催はとても割のいい「賭け」だったと言えるでしょう。

私の投資対効果

なお、私の場合は33口購入して、6等が4口当選し1200円が当選金でした。9900円を投資してのリターン1200円は投資としては大失敗の部類ですね。（まぁギャンブルなので当たり前ですが...）

あまりうまくいかないものですな。

まぁ、当たらないのは無理もない話です。

通常開催と比較して27倍当たりやすくなったと言っても1等の当選確率は「0.0005645%」なので、だいたい20万分の1程度。仮に100口（3万円分）のtotoBIGを購入しても2000分の1程度の当選確率にしかなりません。ちょっと当たる気がしませんね。

もし、1000口（30万円）のtotoBIGを購入すれば200分の1程度の確率になり、このあたりならワンチャンあるかも？って思えるぐらいの確率ですかね。ただ、30万を使う勇気はさすがにありませんな。これならFXで高レバレッジで丁半博打をやったほうが億万長者になる可能性は高そうな気もします。人生踏み外すリスクも高そうだけど。

と、いずれにしても、まぁ夢を見させてもらえたのでよかったです。楽しかったし。

ちなみに・・・

今回の購入のきっかけとなったのは約2年前。友人からおススメされたtotoBIG 1129回の開催で、この会では台風の影響で4試合が中止になり、当選確率は通常開催と比較して81倍の当選確率となっていたわけです。

この時には、なんと1等の当選が96口もでたんですよね。

96人も一等が当選！！すごい！！

・・といいたいところですが、実はここからが落とし穴です。実は、この時の1等の当選金19,483,257 円 だったんですね。というわけで以下のような結果でした。

冷静に考えてみると1等の当選金1900万円というお金は「欲しいか？」と問われれば圧倒的絶対的に欲しいのは間違いないのだが、2000万に満たないお金が当選した場合、直後のお金遣いは荒くなるだろうし、その後もtotoBIGを買い続けてしまいそうとも考えると、トータル的にはお得なのか微妙だな、とも思えてきます。

一生遊べるお金の額でもないし。なので、当たらなくてよかったのかな、と考えることとしよう。

当選確率があがれば期待値も上がるわけではない

そして、盲点だったのが、当選確率があがれば期待値もあがるわけではないこと。

実は、4試合が開催延期されて当選確率が81倍となった第1129回のtoto BIGの期待値は・・・412円！だったんですよね。

第1129回 totoBIGの期待値は以下のとおり

	1等	2等	3等	4等	5等	6等	合計
当選確率(a)	0.00179%	0.03418%	0.30785%	1.61957%	5.69347%	13.63756%	－
もらえる金額(b)	19,483,257	300	300	300	300	300	－
(a)×(b)	348.76165	0.10254	0.92356	4.85872	17.08040	40.91268	412.640

4試合が開催延期の第1129回よりも、3試合が開催延期された第1252回の方が、期待値は1.87倍ほどお得だったということですね。ちょっと意外ですねぇ。

この理由はキャリーオーバーの額の差と想定されます。

　第1252回 totoBIG　→　キャリーオーバー額　約20億円

　第1129回 totoBIG　→　キャリーオーバー額　約14億円

結局、当選確率が高くなればなるほど一等の当選した場合の一人当たりの分け前が減るので、単に開催延期されるだけでなく、キャリーオーバーされている回を選ばないと期待値は高くならないんですよね。

というわけで、結論としては、totoBIGを購入する場合は、開催延期がされて当選確率が高い開催回を選ぶだけでなく、いっぱいキャリーオーバーされている回を選びましょうという単純な結論になりました。そんなの知ってるよって？

ですよねー　(´・ω・｀)

今回、期待値からtotoBIGのお得度を考えてみました。

皆さんも、機会あれば試してみては？と思った今日この頃。